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まずは、前回の数学（数列）の解説から！
前回の問題 数学（数列）
＜問題＞
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数列{an}が初項1、公比3のとき、次の第1項から第n項までの和を求めよ。 12·31+22·32+32·33+42·34+・・・ |
＜ヒント＞
与式＝Snとして3Snを書き下してみよう。そして、この2式を引くことによって何かが見えてくると思います。
＜解答＞
今回の問題は、普通はTnを求めさせて、Snを求める手順で出題されます。
今週の問題 物理（数列）
＜問題＞
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滑らかで水平な床の上に、質量 m[kg]の小物体Aと、質量 M [kg]の小物体Bが置かれている。AとBは、自然の長さ L [m]、ばね定数 k [N/m] の軽くて伸び縮みするばねで結ばれている。
ばねが自然の長さの状態で、小物体Bを床に固定し、小物体Aに右向きの初速度 v0 [m/s] を与えた。Aが動き出すと同時に、Bの固定を静かに解除した。 床に固定された座標系をとり、右向きを正とする。また、Bの固定を解除した瞬間を時刻 t = 0[s]とし、そのときのBの位置を原点（x = 0)とする。時刻t におけるAの位置をxA[m]、Bの位置をxB[m]とする。
（1）時刻t = 0における、AとBからなる全体の重心の位置XG(0)[m]を求めよ。また、Bの固定を解除した後の、重心の速度VG [m/s]を求めよ。
（2）時刻tにおける、Bから見たAの相対位置をr(t) = XA – XBとする。AおよびBの運動方程式をそれぞれ書き、それらからXA, XBを消去することで、相対位置r(t)に関する運動方程式を導け。 （3）問2で導いた運動方程式より、相対運動は一種の単振動とみなすことができる。この単振動の角振動数ω [rad/s]と、周期T [s]を求めよ。 （4）ばねが最も縮んだときの、ばねの縮みΔX[m]を、m, M, k, v0を用いて表せ。 （5）時刻tにおける、小物体Bの位置XB(t)を、m, M, k, v0, L, tのうち必要なものを用いて表せ。 |
＜ヒント＞
（1）重心の公式、又は力のモーメントを利用。重心の速度は運動量保存則を利用。
（2）A,Bそれぞれ、ばねののびを考えて運動方程式を立てましょう。
（3）は（2）から考えましょう。（4）ばねが最も縮んだときはAとBは同じ速度です。
（5）直接XB(t)を求めるのは難しいので、重心の位置から考えましょう。重心の位置は等速直線運動することが（1）の結果から分かりますよね。
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