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まずは、前回の数学（図形と方程式）の解説から！
前回の問題 数学（数列）
＜問題＞
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数列anの第n項までの和をSnとする。a1＝2, n2an=Snを満たす数列anの一般項を求めよ。 |
＜ヒント＞
まずはanだけの式にしましょう。その後は、色々考えてみましょう。正直、知らないと無理かもしれません・・・。
＜解答＞
正直、これを何も知らずに解くのは不可能だと思います。でも、出だしとしては、Snを消去してanだけにするところは、できて下さいね。別解としては、an>0を示した後、(n+1)an=(n-1)an-1の両辺の対数をとって処理しても良いでしょう。でも、どちらにしても知らないと無理だと思います。
今週の問題 物理（交流）
＜問題＞
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辺の長さaの正方形の導線で作られたコイルを磁束密度が一様の大きさBである磁界の中で回転し起電力を発生させる。回転軸は、正方形の中心を通り、正方形の向かい合う2辺に平行であり、コイルの回転は角速度ωで一定であり、t=0のときコイルの面は磁場に垂直とする。 （1）コイルの回転軸に平行な辺の回転速度を求めよ。又、磁場の向きをy軸、コイルの回転軸をz軸とする座標系において、コイルの回転軸に平行な辺の時刻tにおけるx軸方向の速度の大きさを求めよ。 （2）コイルの回転軸に平行な辺に存在する電子が時刻tにおける受けるローレンツ力の大きさを求めよ。但し、コイルに接続する回路のスイッチは切断されているものとし、電気素量をeとする。 （3）時刻tにおけるコイルに生じる誘導起電力の大きさを求めよ。 （4）コイルに抵抗Rを直列接続して、スイッチを入れた。抵抗の消費電力をグラフで表せ。又、その時間平均値を求めよ。 |
＜ヒント＞
（1）図示してみると、単なる等速円運動の話になることが分かると思います。
（2）ローレンツ力の大きさはf=qvB
（3）（2）のローレンツ力と電荷の偏りによる生じる電場のよる力がつり合うことから、起電力を求めましょう。但し、z軸に平行なそれぞれの2辺で同じようなことが起こっています。
（4）（3）を利用しましょう。
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