図のように、固定斜面に円筒状の質量mの物体Aが接し、物体Aに水平面上にある直方体の質量Mの物体Bが接しながら動いている。固定斜面と物体Aとの間には摩擦は働かず、水平面と物体Bとの間には摩擦が働き、動摩擦係数をμとする。重力加速度をg、水平面と斜面のなす角をθ、固定斜面と物体Aの間に働く抗力をN₁、物体AとBの間の抗力をN₂、物体Bと水平面の間の抗力をN₃として、以下の問いに答えよ。

（1）物体Aの水平成分と鉛直成分の運動方程式をそれぞれ書け。ただし、正平成分は右向きを正、鉛直成分は下向きを正とし、加速度の水平成分をa_x,鉛直成分をa_yとする。

（2）物体Bの水平成分と鉛直成分の運動方程式をそれぞれ書け。ただし、正平成分は右向きを正、鉛直成分は下向きを正とし、水平成分の加速度をbとする。

（3）a_xとbの関係性と（1）（2）から、a_x,a_y,bを求めよ。

（1）1.01×10⁵Pa=760mmHgの大気圧下で、一端を閉じたガラス管を水で満たし、水を入れた容器中に逆さにして固定した。その後、このガラス管に水素を捕集したところ、ガラス管内の水面の高さは、外側と比べて3.80㎝高かった。水と水銀の密度はそれぞれ、1.00g/㎝³、13.5g/㎝³として、ガラス管内の気体の圧力が大気圧に比べて何Pa低いか求めよ。ただし、有効数字は2桁とする。

（2）（1）の状態からガラス管を押し下げ、ガラス管内と外側の水面が同じ高さになるようにした。ガラス管内の気体はの体積は、166.2ml、温度は300Kであった。気体定数をR=8.31×10³Pa・L/K・mol、300Ｋにおける水の蒸気圧は3.60×10³Pa、水素は水に溶けないものとして、捕集された水素の物質量を有効数字2桁で求めよ。