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まずは、前回の数学（ベクトル）の解説から！
前回の問題 化学（気体）
＜問題＞
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（1）1.01×105Pa=760mmHgの大気圧下で、一端を閉じたガラス管を水で満たし、水を入れた容器中に逆さにして固定した。その後、このガラス管に水素を捕集したところ、ガラス管内の水面の高さは、外側と比べて3.80㎝高かった。水と水銀の密度はそれぞれ、1.00g/㎝3、13.5g/㎝3として、ガラス管内の気体の圧力が大気圧に比べて何Pa低いか求めよ。ただし、有効数字は2桁とする。 （2）（1）の状態からガラス管を押し下げ、ガラス管内と外側の水面が同じ高さになるようにした。ガラス管内の気体はの体積は、166.2ml、温度は300Kであった。気体定数をR=8.31×103Pa・L/K・mol、300Ｋにおける水の蒸気圧は3.60×103Pa、水素は水に溶けないものとして、捕集された水素の物質量を有効数字2桁で求めよ。 |
＜ヒント＞
（1）圧力の単位から比の計算をすると良いです。
（2）このときの気体の圧力は大気圧ー水の蒸気圧です。
＜解答＞
（1）は、単位を考えて比の計算をすると良いです。でも、厄介だったと思います。
今週の問題 数学（軌跡）
＜問題＞
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実数a,bがa2+b2+2a+2b=0を満たして変化している。このとき、点(a+b,ab)が描く軌跡を図示せよ。 |
＜ヒント＞
x=a+b,y=abと置いて、a,bを消去すれば良いのですが、それだけでは不完全です。tの2次方程式（t以外の文字でも構わないです）t2-xt+y=0の解はt=a,bとなるので、実数解を持たなければなりませんよね。このことを利用しましょう。
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