まずは、前回の数学（図形と方程式）の解説から！

前回の問題　数学（図形と方程式）

＜問題＞

円x2+y2=4に、この円の外部の点P(a,b)から2本の接線を引き、その接点をA,Bとする。線分ABの中点をQとして次の問いに答えよ。 （1）点Qの座標をa,bを用いて表せ。 （2）点Pが円(x-4)2+y2=1を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。

＜ヒント＞

（1）A(x_A,y_A),B(x_B,y_B)として接線の方程式を立てましょう。それが共P(a,b)を通ることから、直線ABの方程式を求められます。Qは直線ABと直線OPの交点であることを利用しましょう。

（2）(1)の結果からa,bをx,yで表しましょう。そして、P(a,b)は（2）の円上の点であることを利用します。

＜解答＞

今週の問題　数学（微分法）

＜問題＞

aを実数とする。2曲線y=x3-xとy=x2-aの両方に接する直線の個数を求めよ。

＜ヒント＞

y=x³-xの接点のx座標をtとおき、接線の方程式を求めます。その後、その接線がy=x²-aと接するので判別式D=0の関係から考えましょう。

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