実数x,yにおいて、x²-4xy+5y²=1が成り立つとき、x²+y²の最大値と最小値を求めよ。

　中心を通って板面に垂直に回転軸を取り付けた半径r[m]の円板がある。円板の中心からr[m]のところに大きさの無視できる質量m[kg]の物体を乗せ円板は回転している。円板と物体の静止摩擦係数をμ、重力加速度をg[m/s²]とする。

（1）円板を水平に保ち、回転の角速度ω[rad/s]を上げていく、ωがある値以上になると物体は飛び出す。このある値ω_cをμ,g,rを用いて表せ。

（2）角速度ω_oを一定に保ち、円板を水平に保ち鉛直方向に加速度αで落下させても物体は円板から飛び出さなかった。αの条件をω_o,μ,g,rを用いて表せ。

（3）回転軸の方向を鉛直方向と角度θ[rad]となるように傾けて固定した。円板の角速度をゆっくりと上昇すると、ある値以上になると物体は飛び出す。その値ωdをθ,μ,g,rを用いて表せ。