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まずは、前回の数学（指数・対数関数）の解説から！
前回の問題 数学（指数・対数関数）
＜問題＞
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8⋅3x-3y=12…① log2(x+2)-log2(y+4)=-1…② ①②を共に満たす次数x,yを求めよ。 |
＜ヒント＞
②からxとyの関係を導き出しyについて解き、それを①に代入しましょう。当然、真数条件にも気を付けて下さいね。
＜解答＞
対数を扱うときは、真数条件と底の条件は常に考えましょう。あと、対数の性質はしっかり頭に入れて下さいね。
今週の問題 物理（熱力学）
＜問題＞
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半径rの球形の容器の中に、ある単原子分子の希薄気体が封入されている。気体同士の衝突はなく、容器の壁と気体分子との衝突は完全弾性衝突とする。気体定数R、アボガドロ定数NA、気体分子の数N、容器の体積Vとして、以下の問いに答えよ。 （1）1個の分子（質量m、速度v）が容器の内壁に対して、球の中心と衝突点とを結ぶ線（法線）と角度θで衝突するとき、法線、接線方向それぞれの衝突前後の運動量変化を求めよ。 （2）1個の分子が単位時間に壁に衝突する回数を求めよ。 （3）全分子が単位時間に壁に与える力Fと圧力Pを求めよ。 （4）熱平衡でのエネルギー等分配則 <1/2·mvx2>=<1/2·mvy2>=<1/2·mvz2>=1/2·kT (k=R/NA) を用いて、理想気体の状態方程式を導け。但しTは絶対温度とする。 （5）窒素分子の分子量を28、R=8.31J/mol·Kとして、温度27℃の空気中における窒素分子の平均の速さを求めよ。 |
＜ヒント＞
（1）完全弾性衝突なので、エネルギーを失うことなくはね返る。したがって、面の接線方向は速度を変えず、法線方向の速度も大きさを変えずに、向きが逆なりはね返る。これは図を描くと分かると思います。
（2）1回衝突の間で気体分子が移動する距離を求めて、それを速度で割れば衝突時間になるので、その逆数を求めればよいです。
（3）力積と運動量の関係を考えましょう。
（4）（5）は（3）を利用します。
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