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まずは、先週の数学（極限）の解説からです。不等式の証明方法。不等式は和をとっても成り立つこと。はさみうちの原理。これらのことを確認して下さいね。
先週の問題 数学㊳（極限）
＜問題＞
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＜ヒント＞
（1）log(1+2x)-(2x-2x2)=f(x)として、f(x)の最小値＞0を示す。同様に、log(1+2x)<2xを示す。
（2）（1）においてx=k/n2とおいて、辺々の和（Σ）をとり、はさみうちの法則を利用。
＜解答＞
色々と知っておかないと解けない問題ですね。当たり前ですけど、Σの公式は当然、覚えて下さいね。それでは。今回の問題は物理（力学の保存則）です。
今週の問題 物理⑲（力学の保存則）
＜問題＞
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図のように、摩擦のない滑らかな水平な床の上に質量Mの台Aがあり、その左端の上に質量m0の小物体Bがある。台Aと小物体Bには摩擦がはたらき、最大静止摩擦係数をμ0、動摩擦係数をμとする。質量m1の小物体Cを速度v1で小物体Bに水平に衝突させたら、小物体Bは速度v0で台A上を滑り出し、小物体Cは台Aには乗らず、床に落下した。重力加速度をgとして以下の問いに答えよ。 （2）小物体Bは台A上を滑ると、やがて台Aに対して静止する。そのときの床に対する小物体Bの速度を求めよ。 （3）小物体Bが台A上を滑りだしてから、台Aに対して静止するまでに、台Aと小物体Bの系の失われた力学的エネルギーを求めよ。 （4）小物体Bが台A上を滑りだしてから、台Aに対して静止するまでの台Aと小物体Bの水平方向の運動方程式を書け。（右向きを正とする） （5）小物体Bが台A上を滑りだしてから、台Aに対して静止するまでに要する時間を求めよ。 （6）小物体Bは台Aから落下しないためには、台Aはある長さ以上でなければならない。その最低限の長さLを求めよ。 |
（1）小物体BとCの衝突を完全弾性衝突とするとき、v1をv0で表せ。＜ヒント＞
（1）運動量保存則と跳ね返り係数の関係から求めましょう。
（2）運動量保存則から求めましょう。
（3）（2）の結果を使って、（滑り出しの力学的エネルギーの和）―（小物体Bが台Aに対して静止している状態の力学的エネルギーの和）を計算
（5）（4）を利用
（6）（2）と（4）の結果を利用しましょう。
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