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まずは、化学（異性体）の解説からです。
先週の問題 化学（異性体）
＜問題＞
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分子式がC4H10Oである有機化合物A,B,C,D,Eは以下の条件を満たす。 条件ⅰ）A,B,C,D,Eをそれぞれ金属ナトリウムと反応させるとA,B,C,Dは水素を発生したが、Eは反応しない。 条件ⅱ）A,B,C,Dをそれぞれニクロム酸カリウムの硫酸性水溶液で穏やかに酸化させると、A,B,Cは酸化し、それぞれ中性化合物F,G,Hが得られる。しかし、Dは酸化されない。Fはヨードホルム反応を示すが、G,Hはヨードホルム反応を示さない。 条件ⅲ）C,Dを濃硫酸を加えて加熱すると、分子内脱水が起こり、共に不飽和炭化水素Iが生じる。 条件ⅳ）Eは1種類のアルコールの分子間脱水により生成できる。 以下の問いに答えよ。 （1）A～Iの構造式を記せ。 （2）A～Iの中で不斉炭素原子を持つものを記号で答よ。 |
＜ヒント＞
アルコールとエーテルの性質の違い。級数によるアルコールの酸化の違いを考えよう。それと、ヨードホルム反応を起こす構造を思い出してもらえば、解けるはずです。
＜解答＞
アルコールとエステルの異性体の問題ですね。アルコールの級数による酸化、ヨードホルム反応する構造は覚えましょうね。
今週の問題 数学（3次曲線と接線の面積）
＜問題＞
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曲線y=x3-a2x(a>0)とx軸との交点でx座標が正である点をAとする。 （1）点Aでの法線の方程式を求めよ。 （2）（1）の法線がこの曲線に接するとき、aの値を求めよ。 （3）（2）のとき、曲線と法線で囲まれる部分の面積を求めよ。 |
＜ヒント＞
（1）法線の方程式の公式を利用。
（2）接するということは、交点のx座標を求める方程式は、重解をもつ。
（3）面積の積分計算を簡単にできるように、(x-a)2(x-b)=(x-a)2(x-a+a-b)=(x-a)3+(a-b)(x-a)2と変形する。
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