まずは、前回の数学（微分法）の解説からです。

先週の問題　数学（微分法）

＜問題＞

（1）aを正の定数とする。x≥0において、f(x)=xae-xの最大値を求めよ。 （2）（1）の最大値が最小となるときのaの値を求めよ。

＜ヒント＞

（1）微分（積の微分を利用）して、共通因数でくくり因数分解して、f'(x)の符号を考え増減表を書こう。

（2）（1）の最大値をg(a)とでもおいて、g(a)を微分するわけですが、a^aという形があるので、対数微分法を使います。

＜解答＞

　問題自体は、それほど難しくはありませんが、対数微分法で微分しないと（2）は解けません。「指数部分も底の部分も関数のときは対数微分法」と覚えておいて下さい。

今週の問題　数学（積分ⅡB）

＜問題＞

曲線y=x(x-2)2と直線y=mxについて （1）m≥0において異なる3つの交点をもつようなmの値の範囲を求めよ。 （2）（1）のとき、曲線y=x(x-2)2と直線y=mxで囲まれる2つの部分の面積が等しくなるときのmの値を求めよ。 （3）（2）のとき、2つの部分の面積の和を求めよ。

＜ヒント＞

（1）X＝0は交点になるので、他の異なる2つの解が正となるようなmの値の範囲を求める。

（2）曲線で囲まれた2つの部分の面積が等しくなる条件を考えましょう。（上下入れ替わって相殺されるので・・・）

（3）（2）のおまけです。

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