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まずは、前回の数学（積分ⅡB）の解説からです。
先週の問題 数学（積分ⅡB）
＜問題＞
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曲線y=x(x-2)2と直線y=mxについて （1）m≥0において異なる3つの交点をもつようなmの値の範囲を求めよ。 （2）（1）のとき、曲線y=x(x-2)2と直線y=mxで囲まれる2つの部分の面積が等しくなるときのmの値を求めよ。 （3）（2）のとき、2つの部分の面積の和を求めよ。 |
＜ヒント＞
（1）X＝0は交点になるので、他の異なる2つの解が正となるようなmの値の範囲を求める。
（2）曲線で囲まれた2つの部分の面積が等しくなる条件を考えましょう。（上下入れ替わって相殺されるので・・・）
（3）（2）のおまけです。
＜解答＞
2曲線で囲まれた2つの部分の面積が等しいときの条件は、2曲線の上下が入れ替わって相殺されて0と考えて下さい。あと、文字の入った積分計算は、共通因数で括り因数分解すると計算は楽ですよ。
今週の問題 物理（光波）
＜問題＞
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屈折率がそれぞれn1,n2である媒質1と2が接する境界面で、媒質1の中を進んだ光が入射する。 （1）媒質1と2の中での光の速さをそれぞれv1,v2とするとき、v1,v2,n1,n2の関係式を求めよ。又、全反射を起こすにはn1とn2にはどんな条件が必要か求めよ。 （2）全反射が起こる最小の入射角（臨界角）をi0とする。i0とn1,n2の関係を求めよ。 （3）媒質1の中で境界面から0.630ｍのところに小さな光源がある。境界面に黒い円板をおいて媒質2に光が入らないようにするための円板の最小半径を求めよ。ただし、媒質1の媒質2に対する屈折率を1.25とする。 |
＜ヒント＞
（1）屈折の法則を利用。全反射を起こすとき、屈折光は存在しないので・・・
（2）臨界角では、屈折角=90°と考えればよいです。
（3）（2）のおまけです。
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