まずは、前回の数学（積分（体積））の解説からです。

先週の問題　数学（積分（体積））

＜問題＞

y=ksinx (0≤ｘ≤π/2)において、x軸とx=π/2とグラフとで囲まれた部分を中心に回転させてできる回転体の体積とy軸とy=kとグラフとで囲まれた部分をy軸を中心に回転させてできる回転体の体積が等しいとき、定数kの値を求めよ。ただしk＞0とする。

＜ヒント＞

立体の体積は、軸に垂直な断面の面積をS(x)とするとV=∫S(x)dxです。x軸を中心に回転したときの体積は∫πy²dx、y軸を中心に回転したときの体積は∫πx²dyですが、そのとき積分範囲にも注意して下さいね。

＜解答＞

　置換積分も部分積分も登場して、少しばかり大変だったと思います。微分・積分は計算力がないと処理するのが大変なので、いっぱい練習して下さいね。

今週の問題　数学（媒介変数表示）

＜問題＞

xy平面座標上で、以下のように媒介変数θ（0≤θ≤π）で表される媒介変数関数がある。 $x=(1+cos\theta )cos\theta$ y=(1+cosθ)sinθ （1）この曲線の概形を描け。 （2）この曲線の長さを求めよ。

＜ヒント＞

（1）dx/dθとdy/dθを求めて左右の動き、上下の動きを調べよう、そしてdy/dxも求めて曲線の凹凸も調べましょう。

（2）曲線の長さは(dx/dθ)²+(dy/dθ)²のルートの積分で求められます。

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