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大学入試難問(数学解答&物理30(コンデンサー))

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 まずは、前回の数学(積分法)の解説からです。

先週の問題 数学(積分法)

<問題>

 xy平面においてy=xe-xのグラフとx軸、x=1で囲まれた部分をx軸を中心に回転したときに得られる回転体の体積を求めよ。

<ヒント>

 まずは、グラフの概形を求て、∫πy2dxを計算しよう。

<解答>


 部分積分の計算は符号の間違いを起こしやすいので、気を付けましょう。

今週の問題 物理(コンデンサー)

<問題>

 図のような回路において、最初はコンデンサーC1、C2には電荷がなかったとする。電源の電圧はV[V]、抵抗Rの抵抗値はR[Ω]、コンデンサーC1、C2の電気容量はそれぞれC1[F]、C2[F]とする。

(1)スイッチSを開いたまま、充電完了したときのコンデンサC1ーに蓄えられた電荷と静電エネルギーを求めよ。

(2)(1)のとき、抵抗が発生した熱エネルギーを求めよ。

(3)(1)の状態からスイッチSを閉じた、充電完了したときのコンデンサーC1,C2に蓄えられた電荷と静電エネルギーをそれぞれ求めよ。

(4)(1)~(3)の全過程で抵抗が発生した熱エネルギーを求めよ。

<ヒント>

(2)は電源がした仕事-コンデンサーC1の持つ静電エネルギー

(4)も(2)と同様に考えて下さい。


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