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まずは、前回の数学（微分法）の解説から！
前回の問題 数学（微分法・積分法）
＜問題＞
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媒介変数関数 x=2cosθ-cos2θ, y=2sinθ-sin2θ (0≤θ≤2π）の概形を描き、その曲線の長さを求めよ。 |
＜ヒント＞
概形は、dx/dθとdy/dθを求めその符号の変化を調べましょう。
dx/dθが正なら右へ、負なら左で移動します。同様に、dy/dθが正なら上へ、負なら下へ移動します。
そして、頑張って凹凸も調べましょうね。d2y/dx2=d2y/dθ2×1/(dx/dθ)を計算しましょう。
曲線の長さは、公式通りです。只、グラフの対称性を利用すると計算が楽になるでしょう。
＜解答＞
すごく手間が掛かったと思います。計算量が多くて大変でしたね。微分した後の符号を調べるのに骨が折れると思いますが、頑張って計算しましょう。
今週の問題 物理（原子核）
＜問題＞
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α粒子を軽い元素に衝突させると、電気的に中性で透過力の高い粒子が発生する。この粒子は電荷を持たないが、他の原子核と衝突すると運動エネルギーを与えるため、衝突された原子核の飛跡を観測できる。この中性粒子を異なった2種類の原子核に同一速度で衝突させた。衝突は弾性衝突とし、中性粒子の質量をm、速度をv、原子核の質量をM、最初、原子核は静止していて、衝突は1次元で起こるものとする。 （1）衝突された原子核の速度Vを求めよ。 （2）水素、及び窒素の原子核と中性粒子の衝突後の飛跡を観測したところ、それぞれの速度を観測したところVH=3.3×107m/s、VN＝4.4×106m/sだった。速度の比VH/VNをmと水素原子核の質量MHと窒素原子核の質量MNを用いて答よ。 （3）水素原子核と窒素原子核の質量数はそれぞれ1と14である。中性粒子の質量数を求め、この中性粒子の正体を求めよ。 |
＜ヒント＞
（1）運動量保存則とエネルギー保存則から求めましょう。
（2）（1）の結果を利用。
（3）（2）の結果を利用。
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