nを自然数とする。2ⁿ≥n²-n+2が全ての自然数で成り立つことを証明せよ。

　水平面に対して角度θ[rad]をなす、なめらかな斜面上から、質量m[kg]の小球を、斜面に対して垂直に初速度v₀[m/s]で打ち上げた。これをt=0[s]とする。小球は斜面に衝突してはね返り、また衝突をしてはね返ることを繰り返すし、斜面を下る。小球と斜面のはね返り係数をe(0<e<1)、重力加速度をg[m/s²]とする。又、斜面は充分に長いものとする。

（1）小球が打ち上げられ、最初に衝突するまでの時間と衝突直前の速さを求めよ。

（2）1回目の衝突から2回までの衝突に要する時間を求めよ。

（3）n回目に衝突したときの高さは、打つ上げ時(t=0)と比べてどれだけ低くなるかを求めよ。