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まずは、前回の数学（微分法・積分法（数学Ⅲ））の解説から！
前回の問題 数学（微分法・積分法（数学Ⅲ））
＜問題＞
| 0≤x≤π/2において、曲線y=cosxとこの曲線の接線、2直線x=0, x=π/2によって囲まれた図形の面積の最大値と最小値を求めよ。 |
＜ヒント＞
接点のx座標をtとでもして、まずは接線の方程式を求めます。
（0≤t≤π/2）考える面積は2つの部分に分けられますが、どちらも接線が曲線の上側になりますので、0≤x≤π/2の範囲でxについての積分をしましょう。
その結果得られるtの関数の最大値・最小値を求めればOKです。
＜解答＞
正直、それほど難しくはありませんが、きちんと図を描いて丁寧に考えて問題を処理して行きましょう。情報処理を正確に行うことが受験では一番大切なことです。
今週の問題 物理（力学の保存則）
＜問題＞
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滑らかな床の上に質量Mの箱があり、その中に質量mの小球がある。最初、箱も小球も静止しており、箱に速度v0を与え、この向きを正とする。箱と小球は衝突を繰り返すが、箱の壁面と小球と箱の速度は常に垂直であり、そのはね返り係数をe（0<e<1）とする。箱と小球にも摩擦は働かないものとし、次の問いに答えよ。 （1）1回目の衝突後の小球の速度v1と箱の速度V1を求めよ。 （2）n回目の衝突後の小球の速度vnと箱の速度Vnを求めよ。 （3）箱に速度v0を与えてから、n回目までの衝突までに失われた力学的エネルギーを求めよ。 （4）最終的に小球と箱は同じ速度になることを示し、その速度を求めよ。 （5）箱に速度v0を与えてから、（4）の状態になるまでに失われた力学的エネルギーを求めよ。 |
＜ヒント＞
（1）（2）運動量保存則とはね返り係数の関係式を立てましょう。
（2）は、はね返り係数の関係からvn-Vnは等比数列になることが分かるはずです。
（3）は頑張って計算しましょう。（4）は0<e<1からvn,Vnの極限を求めましょう。
（5）は（3）の極限を求めても、（4）を利用してもOKです。
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