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　まずは、前回の数学（ベクトル）の解説から！

前回の問題　数学（ベクトル）

＜問題＞

＜ヒント＞

角の二等分線の性質を利用しましょう。又、ベクトルOAとベクトルOBの内積を求め、ベクトルPBの絶対値が円の半径となることから求めましょう。仕様上、数式を文章中に導入できないので、手書きの問題となりました。

＜解答＞

　今回の問題は、簡単でしたね。

今週の問題　物理（力学）

＜問題＞

地球を半径Rの密度が一様な球と仮定する。図のように地球の中心Oを通る真っ直ぐなトンネルABを作ることができたとする。そのトンネルに抵抗の無視できる質量mの列車を走らせる。地球の質量をM、地球表面における重力加速度をgとして以下の問いに答えよ。又、列車は地球以外のものから力を受けないものとする。 （1）地球の中心から距離rに列車がいるとする。地球の中心から距離rにある物体に働く地球の重力は、半径rの球内の全質量が地球の中心に集中したものと仮定したとき、列車が地球から受ける力の大きさを求めよ。 （2）列車が点Aを初速度0でスタートしたとする。トンネルの他端の点Bに到達するまでに要する時間を求めよ。 （3）（2）のとき、点Aをスタートしてt秒後の速度を表す式を求めよ。ただし、図の右向きを正とする。 （4）列車が地球の中心Oを通るときの速さを求めよ。

＜ヒント＞

（1）万有引力の法則を使いましょう。万有引力定数は回答には使えないので、地球表面での重力加速度と万有引力定数、地球の質量、地球の半径の関係を求めておきましょう。

（2）トンネル内の列車の運動方程式を立てましょう。運動方程式から、単振動であることがわかるはずです。r=Acosωt+Bsinωtとおいて、初期条件（t=0のときの条件）からω,A,Bを求めましょう。

（3）（4）（2）の結果から、速度vはrを時間微分すれば求められます。

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