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まずは、化学（緩衝溶液）の解答・解説。
＜問題＞
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（1）0.10mol/lの酢酸20.0mlと0.10mol/lの酢酸ナトリウム20.0mlの混合溶液がある。温度は25℃、酢酸の電離定数はKa=1.80×10-5mol/l、log102=0.30、log103=0.48とする。この混合溶液のpHを求めよ。 （2）（1）の溶液を水で10.0倍に希釈した溶液のpHを求めよ。 （3）（1）の溶液に0.05mol/lの水酸化ナトリウム10mlを加えた溶液のpHを求めよ。 |
それでは、数学の面積の問題。今回は、とくに手間がかかると思う。難しいと言うより、面倒な問題。
＜問題＞
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xy平面で、原点Oを端とする半直線が、原点を中心に反時計回りに一定の角速度ωで回転している。その半直線上を動点Pが一定の速さvで動いている。但し、動点Pは、時刻t=0では原点Oにあり、半直線はx軸の正方向に一致する。 （1）線分OPとx軸のなす角をΘとすると、Θ=ωtであるが、そのときの点Pの位置をΘを用いて、媒介変数関数として表せ。 （2）0≦Θ≦πの範囲での、動点Pが描く曲線の概形を描け。 （3）0≦Θ≦πの範囲において、動点Pが描く曲線とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 |
ヒント：（2）と（3）はなかなか難しい。
（2）は媒介変数の増減表を書くんだよ。勿論、凹凸も調べてね。
（3）は（2）の結果を利用するんだけど、y軸の右側と左側で分けて考えよう。何故かというと、積分の積み上げ方向をx≧0とx＜0の部分で別々にした方が良いことがわかる。これは（2）ができないと何言ってるのかわからんと思うけど。
（2）も（3）も時間は掛かると思うけど頑張って♪
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