まずは、先週の数学（軌跡）の解答。ここ2回の数学の問題は、難問で、手が出ないと言うよりは、気を付けなくてはならないことが多かったね。分母の零とか実数とか、細かいことまで気を配らないと、正解まで辿り着けないから、気を抜かないで下さいね。気を抜くと、大きな失敗をしてしまうなんて、何回も経験してるけど、治らないよね。僕も、未だにやってしまってます。この間、車の運転中、縁石の存在に気が付かず車の左間を擦ってしまった。「縁石があるかもしれない！」って考えれば、そんなことなかったとは思う。やっぱり、しっかりやるときは、気を抜いてはいけないよね。でも、リラックスしてるときは、思い切り気を抜いてくださいね♪

先週の問題　数学（軌跡）

＜問題＞

実数a,bがa2+b2+2a+2b+1=0を満たすとき、点(a+b,ab)は、どのような曲線を描くか。 図示せよ。

＜ヒント＞

①a+b=x,ab=yとおいて、与式をx,yで表す。

②①をyについて解く。これで、出来上がりじゃないから気を付けてね。

③a,bが実数ということは、点(a+b,ab)の存在範囲を考えなくてはいけない。

④③では、文字は何でも良いけど、2次方程式t²-xt+y=0の解が実数解a,bとなることを考えて下さい。

＜解答＞

　上でも書いたけど、実数と言うことに気を付けることですね。あと、2次方程式の解と係数の関係だよね♪では、今回は、物理。

今週の問題　物理（音波）

＜問題＞

線密度σ[kg/m]の一様な金属線があり、図のように、左端はAに固定し、右端はBを支えにして、質量m[kg]をおもりCにつなぐ。最初は、おもりは最下点(Θ＝0)で静止している(図のⅠの状態)。距離は、AB＝l[m]、BC＝R[m]、重力加速度をg[m/s2]とする。 (1)金属線のABの部分を弾いたら、基本振動が起こった。この基本振動数f0をm,g,l,σを用いて表せ。 おもりCに対して力積を加え、鉛直面内で振り子のように振動させた(図のⅡの状態）。このとき金属線BCの振れ角をΘとすると、最大振れ角はΘ0であった。（0＜Θ0＜π/2） (2)金属線の張力をSを、m,g,Θ,Θ0を用いて表せ。 (3)弦ABの基本振動数fを、f0,Θ,Θ0を用いて表せ。 (4)おもりが振れている間、振動数は2オクターブの間で変化した。このときのcosΘ0の値を求めよ。但し、1オクターブ音が上がるたびに振動数は2倍になる。

ヒント

(1)線密度σ、張力Sの弦を伝わる波の伝播速度の公式を使おう。

因みに、AもBも固定端なので、定常波の節になりますよ。

(2)円運動の運動方程式（向心成分）とエネルギー保存則で攻めよう。

(3)(1)と同様。

(4)fの最大値と最小値を求めて、その比が2×2＝4倍であること利用。

それほど、難しくはないと思う。この前の物理の波動の問題は、難しかったけどね。頑張って♪

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