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大学入試難問(数学解答&物理34(力学))

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 まずは、前回の数学(数列)の解説から!

前回の問題 数学(数列)

<問題>

 nを自然数とする。2n≥n2-n+2が全ての自然数で成り立つことを証明せよ。

<ヒント>

全ての自然数とあるので、当然、数学的帰納法です。

<解答>

 

今週の問題 物理(力学)

<問題>

 水平面に対して角度θ[rad]をなす、なめらかな斜面上から、質量m[kg]の小球を、斜面に対して垂直に初速度v0[m/s]で打ち上げた。これをt=0[s]とする。小球は斜面に衝突してはね返り、また衝突をしてはね返ることを繰り返すし、斜面を下る。小球と斜面のはね返り係数をe(0<e<1)、重力加速度をg[m/s2]とする。又、斜面は充分に長いものとする。

(1)小球が打ち上げられ、最初に衝突するまでの時間と衝突直前の速さを求めよ。

(2)1回目の衝突から2回までの衝突に要する時間を求めよ。

(3)n回目に衝突したときの高さは、打つ上げ時(t=0)と比べてどれだけ低くなるかを求めよ。

<ヒント>

(1)斜面に平行な成分と水平な成分に分けて、小球の運動を考えましょう。

(2)(1)と同様に考えましょう。

(3)(1)と(2)の結果から衝突の時間間隔を求め、n回目の衝突をしたときの斜面に水平な距離を導き、それにsinθをかけたものが答となります。


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