まずは、前回の数学（対数）の解説から！

前回の問題　数学（対数）

＜問題＞

xの方程式 (log10x)2-log10x3+(t2+1)=0が異なる2つの実数解α,βをもつ。 （1）実数tの取り得る値の範囲を求めよ。 （2）logαβ+logβαの取り得る値の範囲を求めよ。

＜ヒント＞

　log₁₀α=A,log₁₀β=BとおくとA,BはXの2次方程式 X²-3X+(t²+1)=0の異なる2つの実数解となるので、そこから（1）は解きましょう。（2）は底の変換をして（1）を利用です。

＜解答＞

 

（2）は、なかなか難しかったと思います。2次方程式の解と係数の関係、対数の底の変換公式、2次関数の最大最小を利用して逆数の範囲を求めるという段階をクリアしなければならないのが大変だったと思います。

今週の問題　物理（力のモーメント）

＜問題＞

質量m、一辺の長さaの薄い正方形の板ABCDが図のように鉛直の溝（その幅はaよりやや小さい）にあり、力Ｐによって等速で引き上げられている。力Ｐは鉛直上向きで、その作用線は板の重心から水平方向にｄだけずれたＨ　を通る。そのため板は角度θだけ傾いている。ＢとＤでの垂直抗力をそれぞれN1、N2として、板と壁の動摩擦係数をμ、重力加速度をｇとする。 （1）板に働く力の水平成分と鉛直成分のつりあいの式を書け。 （2）重心Ｇのまわりの力のモーメントの式を書け。 （3）力Ｐをm,a,d,θ,μ,gを用いて表せ。

＜ヒント＞

（1）まずは力を図示しましょう。

（2）はたらく力の腕の長さを求める必要があります。BG間およびDG間の水平距離と鉛直距離を求めましょう。

（3）（1）と（2）の結果を利用です。

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