前回に続き、区分求積法。今回は、体積と曲線の長さについての説明。まずは、手書きの図と式。

　立体を輪切りにした切り口の面積をその切り口の法線方向（垂直な方向）で積み上げれば、体積が求められる。（正確には、高さがほぼほぼ0の柱体だけどね。）同様に、曲線を物凄く短く分けて、その曲線の接線方向（Δlの方向）に積み上げれば、曲線の長さになる。ここでは、説明はしないけど、（高校範囲ではないので）大学で習う、ガウスの定理やストークスの定理なんかも、同じ感じで理解できるはず。

　授業中に良く言うんだけど、包丁さばきは、千切りも、かつら剥きも、みじん切りも、賽の目切りも、微分積分をイメージするには、最高の素材ですよ。それと、ポテトチップスもね。あれも、揚げたとき曲がってしまうけど、それがなければ、重ねれば元のじゃがいものに戻るでしょ。このイメージがあれば、面積や体積の問題を考えるのは、意外と楽だったりするよ。

　何事もイメージをして、視覚的に捉えるのは効果的だよ。