2曲線y=x³-xとy=x²-aの両方に接する直線の本数をもとめよ。但し、aは定数とする。

　線密度σ[kg/m]の一様な金属線があり、図1の様に左端はAに固定し、右端は支点Bを通して質量m[kg]のおもりCにつなげている。おもりCは最下点で静止している。AB間の距離をL[m]、BC間の距離をR[m]、重力加速度をg[m/s²]とする。

（1）AB間を弾いたところ、基本振動が起こった。このときの振動数f₀をm,g,L,σを用いて表せ。

　次におもりCに対して、図2の様に水平方向に力積を加えて鉛直面内で振動させた。このときBC間の鉛直線となす角θの最大角はθ₀であった。ただし、θ₀は鋭角である。

（2）金属線の張力Sを触れ角のθの関数として、m,g,θ,θ₀を用いて表せ。

（3）弦ABの基本振動fをθの関数として、f₀,θ,θ₀求めよ。

（4）おもりCが振れている間、振動数は1オクターブに渡って変化した。θ₀を求めよ。但し1オクターブは振動数比が2である。