数列{a_n}はa₁=0,a₂=1であり、以下の条件を満たす。

ⅰ）nが奇数のときa_n,a_n+1,a_n+2は等差数列となる。

ⅱ）nが奇数のときa_n,a_n+1,a_n+2は等比数列となる。

（1）a₃,a₄,a₅,a₆を求めよ。

（2）（1）の結果からa_nを推測して、それが正しいことを数学的帰納法を用いて証明せよ。

（3）第1項から第2n項までのa_nの和を求めよ。

　回折格子はガラスの片面に1㎝あたり数百から数千本の細い溝を平行かつ等間隔に刻んだものである。その結果、波長のそろった平行光線を回折格子に入射させると、回折現象を生じ、回折格子から十分離れたスリット上に何本かの明線が現れる。

（1）回折格子に対して直角に平行線を入射させたとき、スクリーン上に明線が現れる条件を求めよ。

（2）この回折格子に直角に平行な白色光線を入射させたとき、スクリーン上にどのような回折模様が見られるか説明せよ。

（3）1㎝あたり5000本のスリットがある回折格子に波長λの平行光線を直角に入射させた。透過光を中心に上下対称に順にθ₁、θ₂、・・・の方向に明線が生じた。今、θ₂=30°として波長λを求めよ。