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まずは、数学（数列（数学的帰納法））の解答と解説。
数学的帰納法は、マーク式のテストでは出題されることはほとんどないけど、理系でも文系でも、考え方の部分では大切なものですので、理解を深めて欲しいです。問題を解く上では、難問でない限り、パターン化しているので比較的、楽かな～。と思いますよ。
先週の問題 数学（数学的帰納法)
＜問題＞
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数列{an}は、以下の条件を満たす。 ⅰ) a1=1 ⅱ) a1·a2+a2·a3+a3·a4+…+an·an+1=2(a1·an+a2·an-1+…+an·a1)
（1）a2、a3、a4、a5を求めよ。 （2）（1）の結果から、anを推測し、それが正しいことを証明せよ。 |
＜ヒント＞
（1）ⅱ）の式にn=1を代入してa2を、n =2を代入してa3を求めて行くわけだけど、それぞれどこまで書くのか、気を付けてね。
n=1なら左辺=a1·a2 右辺=2(a1·a1) だからね。
（2）（1）から推測したことを、数学的帰納法を利用して証明ね。
数学的帰納法は、n=kのとき成り立つと仮定し、n=k+1のときも成り立つことを示せば良いわけだけど、この問題は、ちょっと特殊で、n=1,2,3,･･･kで成り立つと仮定するわけね。特殊な例としては、ペアで進める場合もある。すなわち、 n=k、n=k+1のとき成り立つと仮定して、n=k+2のときに成り立つこと示すパターンもある。でも、基本的には同じだからね。
では、今週も引き続き、数列。群数列（グループ分けする数列）です。
今週の問題 数学 数列（群数列）
＜問題＞
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数列1,1,3,1,3,5,1,3,5,7,1,3,5,7,9･･･の第200項を求めよ。 また、初項から第200項までの和を求めよ。 |
＜ヒント＞
① 1｜1,3｜1,3,5｜1,3,5,7｜･･･とグループ分けする。
② 第N群の特徴（項数や和）を考える
③ 第200項が第N群にあると仮定して②から第N群の何番目なのかを求める。
④ ③から答えを求める。
群数列の問題は、規則性を持ったグループに分けて、そのグループの特徴（分けた理由である規則性、項数、和など）を整理して、そこから問題の条件を満たすものを探す作業すれば良いです。それでは、頑張って下さい。
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