まずは、先週の数学（円の方程式）の解答

先週の問題　数学（円の方程式）

＜問題＞

円x2+y2-5x=0に外接し、直線3x-4y=0と点(8,6)で接する円の方程式を求めよ。

＜ヒント＞

①求める円の中心は、点(4,2)を通り、直線3x-4y=0に垂直な直線上にある。このことから、円の中心の座標を文字でおく。

②円の求める半径は、①の中心と点(8,6)との距離となる。

③x²+y²-5x=0に外接するので、②を使い、外接する2円の半径と中心間の距離の関係を考える。

④あとは、計算する。

解答

簡単そうで、実は、結構大変だったと思います。少しばかり意地悪だけど、色んな要素が含まれていましたよね。それでは、また数学。軌跡です。

今週の問題　数学（軌跡）

＜問題＞

実数a,bがa2+b2+2a+2b+1=0を満たすとき、点(a+b,ab)は、どのような曲線を描くか。 図示せよ。

＜ヒント＞

①a+b=x,ab=yとおいて、与式をx,yで表す。

②①をyについて解く。これで、出来上がりじゃないから気を付けてね。

③a,bが実数ということは、点(a+b,ab)の存在範囲を考えなくてはいけない。

④③では、文字は何でも良いけど、2次方程式t²-xt+y=0の解が実数解a,bとなることを考えて下さい。

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