まずは、先週の数学（三角関数）の問題。何度も言うけど、三角関数が出来る出来ないは、理系と文系の分かれ道でもあるけど、文系でも、数学ができる、できないかは、行ける大学・学部の選択肢が違って来ます。それだけでなく、やはり数学の知識があるかどうかは、大学に入ってから、大きくものを言うはずです。

先週の問題　数学⑱(三角関数)

＜問題＞

＜ヒント＞

　独立2変数関数なら、yを定数だと思って、xについて平方完成すれば良いけど、独立変数関数でないので、それをしちゃうと解けなくはないけど、複雑になってしまう。x.yが満たす条件は、単位円上の点を表すので、x=cosΘ、y=sinΘとおいて、進めて下さい。あとは、半角の公式、三角関数の合成、加法定理を駆使して頑張って下さいね。難しいと言うよりも、ちょっと骨が折れる問題です。

＜解答＞

 

 

　これも、良い計算練習になったと思います。三角関数の公式は、使いこなせるようにしておいて下さいね。特に、合成と2倍角の公式（半角の公式）は、良く使われます。それでは、今週は、物理。力学です。

今週の問題　物理⑨(力学）

＜問題＞

 

＜ヒント＞

(1)運動量保存則とエネルギー保存則の式を立てよう。

(2)小球がAB間にあるときの運動方程式を立てて、小球と台の加速度を求めて、そこから速度、変位を求めるのもひとつの手だけど、小球と台を合わせてひとつの系と見ると、水平線に働く外力は存在しないので、運動量は保たれるわけです。だから、運動量保存則から、小球と台の速度の比を求めて、そこから変位の比を求め、相対変位がLであることを利用すれば良いです。

(3)小球がB点から床に落下するのに要する時間を求めて、その間、小球も台も等速直線運動しているので、相対変位を求めれば良いです。

(4)これは、(3）のおまけです。

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