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まずは、先週の数学（対数）の問題の解答から。対数の問題は、必ず真数条件と底の条件は考えて下さいね。今回の問題は、その2つを考えなくても、答えは出ますが、無視すると、減点されてしまう可能性はありますからね。気を付けて下さい。
先週の問題 数学（対数）
＜問題＞
| xの方程式 (log2x)2-log4x6+2(t2+1)=0 が異なる2つの実数解α,βをもつとする。このとき、実数tの値の範囲とlogαβ+logβαの値の範囲を求めよ。 |
＜ヒント＞
底を統一して、log2xの2次方程式にして下さい。log2xの実数全体をとり得るので、判別式を考えれば良いわけです。logαβ+logβαの値の範囲に関しては、2次方程式の解と係数の関係を利用です。
＜解答＞
ひとつ前の問題と比べれば、多少は、骨があったと思います。でも、正直、それほどでもありませんよね。このくらいのことは、理系なら、朝飯前でできるようにして欲しいところです。文系なら、これが解ければ、自信を持って良いと思いますよ。理系と文系では、求められる数学のレベルが違いますからね。頑張りましょう♪
そして、今回の物理の問題です。力学は、運動方程式と保存則の理解が出来ていること。これが重要なことです。運動量は、ベクトル。エネルギーは、数値。これも、何故なのか？数学の知識から、理解しておいて下さいね。
今週の問題 物理（原子論）
＜問題＞
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水素原子は、電荷+eの原子核のまわりを電荷-e、質量mの電子がクーロン力で等速円運動しているものと考える。原子核の質量は、電子の質量より十分大きいため、原子核は静止しているものとする。 （1）定常状態で、ド・ブロイ波長λと軌道半径rの関係をプランク定数hを用いて求めよ。 （2）（1）の結果から、クーロンの法則の比例定数k、h、m、e、自然数nを用いて表せ。 （3）定常状態の電子のエネルギーEとイオン化エネルギーE’をh、k、m、e、nを用いて表せ。 （4）定圧の水素を入れた放電管から水素原子の発光スペクトルを測定したら、バルマー系列（励起状態からn=2の状態へ、電子が移るときのスペクトル系列）の中で一番長い波長が6.6×10-7mであった。高速を3.0×108m/s、h=6.6×10-34J・s、m=9.1×10-31kgとして、水素のイオン化エネルギーと基底状態における軌道半径を求めよ。 |
＜ヒント＞
（1）ド・ブロイの波λ=h/mvと定常状態では電子波は軌道に沿って閉じた定常を作るということを利用しよう。
（2）（1）と電子の運動方程式から考えよう。
（3）電子の運動エネルギーとクーロン力の位置エネルギーから攻めてみよう。
（4）今までのおまけです。
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