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まずは、先週の数学（数Ⅱ積分（面積））の問題の解答から。
先週の問題 数学㉒（数Ⅱ積分（面積））
＜問題＞
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aを正の定数とする。 ①aが直線lの切片である。 ②放物線y=x2とlとで囲まれる図形の面積は4/3以下である。 上記の条件を満たす直線lが存在するようなaの値の範囲を求めよ。 |
＜ヒント＞
直線lをy=mx+aとおいて、y=x2とで囲まれ部分の面積を求める。（勿論、mとaが含まれる式）それが、4/3以下であること、mが実数であることからaの値の範囲を求める。
＜解答＞
解答は、短いですが、意外と難解です。a/6（β-α）3の公式を知っておくことと条件整理ができれば、答えまで辿り着けたと思います。今週は物理です。原子論です。
今週の問題 物理⑪（原子論）
＜問題＞
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原子の1次元モデルとして、x軸上を動く1個の電子がx＝0とx＝a の位置にある壁によって閉じ込められているものを考える。この電子の電子は、両端が節となる定常波のみが許される。 （1）電子の取り得るエネルギー準位を、aとプランク定数h、高速c、電子の質量mを用いて表せ。 （2）この原子が光を放射・吸収するのは、電子が異なるエネルギー準位に遷移したときに、そのエネルギー差に相当する光子を1個放出・吸収することによるものとする。エネルギー準位を下からE1、E2、…とするとき、E2からE1に電子が遷移されるときに放出される光の波長を求めよ。但し、h=6.6×10-34J・s、c=30×108m/s、m=9.1×10-31kg、a=1.0×10-10mとする。 |
＜ヒント＞
ド・ブロイ波の波長がどうなるのかを考えて、そこから電子の速度を求める。この場合、電子が持つエネルギーは運動エネルギーのみなので、それを計算すれば良い。
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