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大学入試難問(数学解答&物理⑬)

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 まずは、先週の数学(積分(体積))の問題の解答から。これも、下準備が面倒な問題でしたね。積分する前までが、大変でしたね。

先週の問題 数学㉖(積分(体積))

<問題>

<ヒント>

 体積を求める積分は、積み上げる方向に垂直な面で輪切りにして、その切り口の図形の面積を積分するわけだけど、この問題は辺BCの中点Mを境にして、輪切りにした切り口の形が違ってくる。だから、当然だけど場合分けが必要ですよ。では、頑張って考えましょう。

<解答>

積分計算自体は、大したことではありませんが、考え方がややこしかったと思います。それでは、今週は物理()です。

今週の問題 物理⑬

<問題>

 傾斜角Θの粗い斜面上を斜面に沿って箱が滑り落ちている。箱の中には、天井から振り子が吊るされており、振り子は箱に対して静止している。振り子は、箱の天井から斜面に下した垂線と角度φをなしている。振り子は質量mのおもりと質量を無視できる長さlの糸からできている。重力加速度をg、振り子を含めた箱の質量をMとする。

(1)箱と斜面の間の動摩擦係数をμとするとき、箱が滑り落ちる加速度を求めよ。

(2)糸の張力をTとし、斜面に平行な成分と斜面に垂直な成分に分け、おもりの運動方程式を記せ。

(3)動摩擦係数μと張力Tを求めよ。

<ヒント>

(1)箱の運動方程式を立てる。

(2)各成分毎に働く力を考えて、運動方程式を立てる。

(3)(1)と(2)から導く。

それほど難しいわけではありません。


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