（1）不定積分　I=∫e^-xsinxdxを求めよ。

（2）0≤x≤2πの範囲で、y=e^-xsinxとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

（3）0≤x≤2πの範囲で、y=e^-xsinxとx軸で囲まれた部分をx軸を中心に回転してできる立体の体積を求めよ。

　図のように、真空中で鉛直に置かれたシリンダーの中に、断面積S、質量Mのなめらかに動くピストンがあり、ばねで吊り下げられている。シリンダー内は、理想気体が入っており、圧力P₀、体積V₀、温度T₀でつり合っている。シリンダー内の温度をTに上昇すると、ばねは自然長になった。重量加速度をg、ばねの質量は無視できるものとし、以下の問いに答よ。

（1）理想気体が圧力P₀、体積V₀、温度T₀のときの、ピストンにかかるばねの力を求めよ。

（2）温度Tでのシリンダー内の圧力を求めよ。

（3）理想気体の温度がT₀のときのばねの伸びを求めよ。