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大学入試難問(数学解答&数学㊱(三角関数))

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 まずは、先週の数学(群数列)の解説からです。

先週の問題 数学(群数列)

<問題>

以下の数列について、以下の問いに答よ。

12,12,22,12,22,32,12,22,32,42,12,22,32,42,52,12,22,32,…

(1)第100項の数を求めよ。

(2)2回目の122は第何項かを求めよ。

(3)初項から(2)の項までの和を求めよ。

<ヒント>

グループ分けして、各群の項数、特徴などを考えて解くわけです。

(1)は第100項がN群にあるとして、第N-1群までの項数の総和を求めて、第N群の何番目かを求めます。

(2)第何群の何番目かが分かれば、求められますよね。

(3)各群の和がどうなっているのか考えましょう。

<解答>


 群数列のポイントは、各群の規則性を考えて、処理することです。最初のうちは難しく感じますが、慣れてしまえば、大丈夫です。但し、Σの計算ができないと致命的です。

今週の問題 数学㊱(三角関数)

<問題>

実数x,yが、5x2+3xy+y2=1を満たすとき、x2+y2の取り得る値の範囲を求めよ。

<ヒント>

x=rcosθ,y=rsinθと極座標変換してみよう。そのあとの三角関数の合成をするのですが、その前に・・・。それは、自分で考えましょう。


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