まずは、先週の数学（積分）の解説からです。置換積分と部分積分の乱れ撃ちって感じでしたね。それぞれの計算自体は、それほど大変ではないですが、数が多いと大変です。

先週の問題　数学㊲（積分）

＜問題＞

y=sinxとy=xとy=−x+πで囲まれた部分をy=xを軸に回転させるとできる立体の体積を求めよ。

＜ヒント＞

y=sinx上点をP (t,sint)とおいて、点から直線y=xに下した垂線の足を点Hとする。PHの距離が回転体をy=xに垂直な面で輪切りにしたときの断面の円の半径になるので、その断面の円の面積をOHの方向に積分すればOKですよ。OH=sとでもおいて、置換積分を用いて下さいね。

＜解答＞

　x軸、y軸以外の直線を軸にして回転するときは、こんな感じで、①曲線上の点Pと考えている直線との距離を求める。（点Pからの垂線の足をHとする。）②起点となる点（A）と点Pの距離を求める。③三平方の定理から①②より、AH=lの長さを求めて、lについて、断面積を積分する。というような流れで行ってください。簡単に書いていますが、実際、かなりの思考力と計算量を要求される難しいものとなります。それでは、今回も数学です。極限です。

今週の問題　数学㊳（極限）

＜問題＞

＜ヒント＞

（1）log(1+2x)-(2x-2x²)=f(x)として、f(x)の最小値＞0を示す。同様に、log(1+2x)<2xを示す。

（2）（1）においてx=k/n²とおいて、辺々の和（Σ）をとり、はさみうちの法則を利用。

計算量は、多くなりますが、練習だと思って頑張って下さい。

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