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大学入試難問(化学解答&数学㊸(極限))

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 まずは、前回の化学(芳香族化合物)の解説からです。

先週の問題 化学㉑(芳香族化合物)

<問題>

 フェノール、安息香酸、トルエン、アニリンを含むエーテル混合溶液に対して、図のような操作をして各物質に分離した。

(1)エーテル層A~Dに存在する芳香族化合物の物質名と構造式を記せ。

(2)水層1~3に溶解した状態の芳香族化合物の構造式を記せ。

(3)サリチル酸、クレゾール、ナフタレンに対して、図と同じ操作をした場合、エーテル層A~Dのどれに分離されるか、それぞれ答よ。

 

<ヒント>

それぞれの物質が酸性か塩基性か中性かを考えましょう。又、酸性の場合、酸の強さ(炭酸より強いか弱いか)も考えてもらえば、分離はできるはずです。

<解答>


有機化合物の分類は、持っている官能基がどういう性質なのかを知っておけば、問題ありません。それでは、今週は数学です。極限の問題をしましょう。

今週の問題 数学㊸(極限)

<問題>

 xy平面上に点P1,P2,…,Pn,Pn+1がある。Pn(xn,yn)として、数列{xn}と{yn}との間には、xn+3yn=2,yn+2xn+1=2の関係がある。n→∞のとき、点Pnはどのような点に近付くか、その座標を求めよ。

<ヒント>

関係式から、数{xn}の漸化式を解いて、一般項を求め、その極限を求めて下さい。問題に初項は記されていませんが、x1とでもおいて下さい。それほど、難しい問題ではありません。

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