xy平面上に中心(0,1),半径1の円があり、この円はx軸上を滑ることなく転がる。点Pは最初、点(0,2)にあり、円に固定された点であり、円の回転に伴い移動する。円が1周回転する間、点Pの動く距離を求めよ。

　内部抵抗が無視できる起電力36Vの電池と、電気容量がC₁=1μF、C₂=1μF、C₃=2μFである3つのコンデンサーC₁,C₂,C₃と、スイッチS₁,S₂が図のように接続された回路がある。最初、2つのスイッチは共に開いており、各コンデンサーには電荷は蓄えられていない。次の問いに答えよ。

（1）スイッチS₁を閉じ、十分に時間が経ったときのC₁とC₂の電荷を求めよ。

（2）次にS₁を開き、S₂を閉じ、十分に時間が経ったときのC₂とC₃の電荷を求めよ。

（3）（2）に続き、S₂を開き、S₁を閉じ、十分に時間が経ったときのC₁とC₂の電荷を求めよ。

（4）再び、（2）の操作を行った。十分に時間が経ったときのC₂とC₃の電荷を求めよ。

（5）（3）と（4）の操作を無限に繰り返したとき、C₁、C₂、C₃の電荷を求めよ。