自然対数の底e

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 高校範囲の数学・物理・化学の公式を解説して行こう思います。堅く苦しい感じではなく、くだけた感じで説明して行きますね。なので、ぽんすけ(ライオンのぬいぐるみ、新着情報一覧で見ると写真があるよ。)というウチのマスコットに登場してもらいます。題して、ぽんすけの「数物化の公式解説」

 1回目の公式は、自然対数の底e(ネイピア数)について。「e=2.718…この値は覚えて!y=exは微分しても変わらないから!」と受験生のとき、学校の授業でにいきなり言われたっけな~。訳も分からず、暗記だけはしましたよ。それでも、普通より少し上くらいのレベルの問題なら、太刀打ちできた!でもね~。応用問題とか、定義の芯を喰った問題は、全滅でしたね。まさに、手が出ない!お手上げ!内角シュートで身体を起こされた後の外角低めのスピンの効いたストレートって感じっす。

 まず、なんでe=2.718…なのか?およそ2.72は、知っていた方が良いのは、確かに事実なんだけど…。ここを、まず説明。


 つまり、x=0における接線の傾きが1になるような指数関数の底がeなの。都合の良いように仕組まれた数なんですよ!y=exを微分しても、変わらないのも、これが理由。(手書きの上から3行目の式でa=eのとき、極限の値が1になるから。)まあ、便利で重要な数なんですけどね。1になるっていうこと自体、ものすごーく利便性があるのよ。


 上の赤字かつ赤囲みの式は、高得点を取りたいなら、覚えるというよりか、
原点付近のグラフのイメージ像を頭の中で描けるように、変形に時間が掛からないようにしておくべき!これを理解すると、実践での使いどころが分かってくるんですよ。式の形で言うと、(1+0)の形のときは、eが怪しい~!(くだらんダジャレだ)そう思ってね。

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