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大学入試難問(数学解答&数学㊿(積分))

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 まずは、先週の数学(3次曲線とその面積)の解説からです。

先週の問題 数学(3次曲線と接線の面積)

<問題>

 曲線y=x3-a2x(a>0)とx軸との交点でx座標が正である点をAとする。

(1)点Aでの法線の方程式を求めよ。

(2)(1)の法線がこの曲線に接するとき、aの値を求めよ。

(3)(2)のとき、曲線と法線で囲まれる部分の面積を求めよ。

<ヒント>

(1)法線の方程式の公式を利用。

(2)接するということは、交点のx座標を求める方程式は、重解をもつ。

(3)面積の積分計算を簡単にできるように、(x-a)2(x-b)=(x-a)2(x-a+a-b)=(x-a)3+(a-b)(x-a)2と変形する。

<解答>


接線と曲線との面積は良く出題されます。計算も慣れて行きましょう。

今週の問題 数学(積分)

<問題>

<ヒント>

絶対値記号の中身の符号と積分範囲を場合分けして考えよう。

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