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大学入試難問(化学解答&数学57(積分(体積))

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 まずは、前回の化学(系統分析)の解説からです。とは、言ってもかなり間が空いて申し訳ないです。

先週の問題 化学(系統分析)

<問題>

 Ag+,Pb2+,Cu2+,Fe3+,Zn2+,Ca2+のうち何種類か含まれている水溶液Aがある。以下の操作を行った。

<操作1>
 水溶液Aに塩酸を加えて、沈殿をろ別し、沈殿Aとろ液Aを得た。

<操作2>
 沈殿Aに熱湯をかけると全て溶解し、ろ液Bを得た。

<操作3>
 ろ液Bにクロム酸カリウム水溶液を加えたら、沈殿Bが生じた。

<操作4>
 ろ液Aに硫化水素を通したところ、沈殿は生じなかった。

<操作5>
 <操作4>後の水溶液に濃硝酸を加え加熱し、冷やした後、過剰のアンモニア水を加えたところ沈殿Cとろ液Cを得た。

<操作6>
 沈殿Cに塩酸を加え、沈殿を溶解した後、ある水溶液を加えたところ濃青色の沈殿Dが生じた。

<操作7>
 ろ液Cに硫化水素を生じたが、沈殿は得られなかった。

<操作8>
 <操作7>後のろ液Cの炎色反応の結果、ある色の炎色反応があった。

(1)操作4、操作7の結果から、それぞれどのイオンを含まないことがわかるか答よ。

(2)沈殿Bの色を答よ。

(3)操作5のある水溶液とは何か。物質名で答よ。

(4)操作8の炎色反応の色を答よ。

(5)沈殿A,B,C,Dの化学式を記せ。

(6)操作6の下線部の目的を答よ。

(7)水溶液Aに含まれるイオンを全て答よ。

<ヒント>

 系統分析の操作の流れは知っておきたいところですね。硫化水素を通すとき、操作4では水溶液は酸性に、操作7では塩基性になっています。あとは、各操作で何が沈殿するのか考えて下さい。これ以上のヒントは答えになってしまうまので、ヒントはここまで!

<解答>


 系統分析での試薬と沈殿の色の関係は覚えましょう。

今週の問題 数学(積分(体積))

<問題>

y=ksinx (0≤x≤π/2)において、x軸とx=π/2とグラフとで囲まれた部分を中心に回転させてできる回転体の体積とy軸とy=kとグラフとで囲まれた部分をy軸を中心に回転させてできる回転体の体積が等しいとき、定数kの値を求めよ。ただしk>0とする。

<ヒント>

立体の体積は、軸に垂直な断面の面積をS(x)とするとV=∫S(x)dxです。x軸を中心に回転したときの体積は∫πy2dx、y軸を中心に回転したときの体積は∫πx2dyですが、そのとき積分範囲にも注意して下さいね。

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