まずは、前回の数学（媒介変数表示）の解説からです。

先週の問題　数学（媒介変数表示）

＜問題＞

xy平面座標上で、以下のように媒介変数θ（0≤θ≤π）で表される媒介変数関数がある。 $x=(1+cos\theta )cos\theta$ y=(1+cosθ)sinθ （1）この曲線の概形を描け。 （2）この曲線の長さを求めよ。

＜ヒント＞

（1）dx/dθとdy/dθを求めて左右の動き、上下の動きを調べよう、そしてdy/dxも求めて曲線の凹凸も調べましょう。

（2）曲線の長さは(dx/dθ)²+(dy/dθ)²のルートの積分で求められます。

＜解答＞

　　2回微分したり、増減表を書くのが大変だったと思いますが、そこは丁寧にやりましょう。数Ⅲは面倒臭くて時間が掛かることを正確に速くやる必要があります。速さは練習すれば、必ず身に付きます。まずは正確さを意識して練習しましょう。それがある程度できるようになったら、今度は速さを意識します。そういう風に段階を踏んで、一歩ずつ駆け上がりましょう。実は、自分の能力が上がると、一歩の幅や、脚の回転速度が上がりますから、その一歩はすごい一歩になるのです。

今週の問題　物理（電位）

＜問題＞

図のようにxy平面に正方形ABCDがあり、1辺の長さは2L[m]で、辺ABはy軸に、辺BCはx軸に平行であり、中心は原点Oと一致する。クーロン定数をk[N⋅ｍ2/C2]とし、電位の基準は無限遠とする。 （1）A,B,Cの3点に正電荷Q[C]がある場合、以下を求めよ。 　（a）原点Oの電位 　（b）点Dの電位 　（c）点Dに正電荷q[C]を置き、これを原点に移動させるとき、外力がする仕事 （2）A,B,Cの3点に正電荷Q[C]があり、更に原点Oに電荷Q0[C]がある場合、点Aの電荷に対する点B,C,Oの電荷によるクーロン力の合力Fが、x軸と平行になるときのQ0をQを用いて表せ。又、合力Fをk,Q,Lで表せ。

＜ヒント＞

（1）（2）合成電場はベクトル和で、電位は数値の和になります。（2）は、点Aでの合成電場をx成分とy成分に分解してy成分が0になるときを考えましょう。

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