まずは、数学の解答・解説。

＜問題＞

xy平面において、曲線y=exと3直線y=-x+1とy=-x+e+1とy=xで囲まれた部分をy=xを軸として回転させてできる立体の体積を求めよ。

それでは、今回は物理。波です。波動です。固定端反射と波の重ね合わせの原理ですよ！そして、定常波ですよ。

＜問題＞

気柱の共鳴について、開口を原点、反射板をX=lに置く。入射音波が次式で表されるとする。 　　　X+(x,t)=Asin{2π(t/T-x/λ)} （1）反射板を固定端とするとき、反射波の式を表せ。 （2）（1）の結果を利用として、入射波と反射波の合成波の式を表せ。 （3）共鳴が生じるためには、合成波が定常波になり、開口端は定常波の腹にならなければならない。そのための反射板の位置lの条件をλを使って表せ。但し、開口端補正は無視する。

＜ヒント＞

（1）まずは、x=lでの入射波X₊(l,t)を求めて、固定端反射なのでx=lでの反射波は、位相がπずれるので、X-(l,t)=-x₊(l,t)

位置xでは、x=lに比べて反射波は(l-x)/v[s]だけ(v=λ/T)遅れるて振動することを考えて求めてね。

（2）合成波の計算になるけど、三角関数の計算を頑張ってする。

（3）定常波というのは、見かけ上、進んでいないように見える波のことなので、x＝0で合成波がtの関数になるんだけど、その振幅が最大になれば、定常波の腹ということね。逆に、振幅が0になれば、そこは定常波の節になります。

 

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