- カテゴリ
まずは、数学、関数方程式の解答。
＜問題＞
|
f(x)は、x>0で定義された関数であり、x=1で微分可能である。また、f’(1)=2であり、任意の正の数で以下の式が常に成り立つ。 f(xy)=f(x)+f(y) （1）f(1)の値を求めよ。 （2）f(1/x)をf(x)で表せ。 （3）f(x/y)をf(x)とf(y)で表せ。 （4）f(x)は、任意のx(>0)に対して、微分可能であることを示せ。 （5）f(x)を求めよ。 |
＜ヒント＞
（1）これは、x=y=1を代入してみて。パズル感覚で解いていく感じでね。
（2）（1）の結果を利用。
（3）与式と（2）の結果を利用。
（4）ある点で微分可能というのは、滑らかに連続ということなので、その点での接線が引けるということ。つまり、導関数が存在することね。つまりだ、f'(x)が存在することを示せばよいわけ。
（5）（4）の結果から。
今回の問題は、導関数の定義を利用しないと無理です。やはり、定義とか定理と言うものは、しっかりと押さえなければなりません。曖昧だとダメなんです。根本的なものほど、明確にさせなければいけません。逆に、応用的なものはふあ～っとしてても大丈夫。いや、応用と言うのは、その場で良い様に形を変えて利用するものなので、型に嵌めるべきではありません。自由な発想は、天才君ではない限り、基礎的なこと、基本的なことが、理屈がわかっていないと、生まれてこないものですよ。
そして、今回は、物理です。交流です。RLC回路です。今回の問題は、面倒くさい問題です。手間が掛かります。でも、カリカリと計算して下さいね。回路の問題は、前にも述べましたが、回路の方程式と、キルヒホッフの法則（第一・第二）（第二法則が回路の方程式だけどね。）それと、定常状態とか電荷Qと電流Iの関係や初期条件をきちんと処理すれば、大体は何とかなります。因みに、交流については、公式解説でまだしてないので、そのうちしますね。では、問題。
＜問題＞
|
（1）K3は開いたまま、K1,K2を閉じて定常状態になったときのコイルに流れる電流を求めよ。 （2）K2は開いたまま、K1,K3を閉じて定常状態になったときのコンデンサーに蓄えられた電荷とエネルギーを求めよ。 （3）K1,K2,K3を閉じて定常状態になった後、K1を開く。 a)K1を開いた直後、コイルとコンデンサーを含む閉回路では、エネルギーはどこに蓄えられているか？ b)この閉回路では周期的に交流電流が流れることになる。その周期を求めよ。 （4）（3）の状態において、コンデンサーの最大電圧を求めよ。 （5）（3）の状態において、コイルを流れる電流と図に示したN点のM点に対する電位をグラフに描け。但し、横軸は時間とし、M→コイル→Nの向きを正とする。 |
図の電気回路は、起電力VOの直流電源、抵抗値R1,R2,R3の電気抵抗、自己インダクタンスLのコイル、電気容量Cのコンデンサー、及び、スイッチK1,K2,K3から構成されている。電源とコイルの内部抵抗は無視し、導線の抵抗はないものとする。以下の問いに答えよ。＜ヒント＞
（1）定常状態では、dIL/dt=0
（2）定常状態、すなわち、コンデンサーが充電完了状態になると、コンデンサーに電流は流れない。だから、IC＝0
（3）（4）（5）回路の方程式とI=dQ/dtの関係、そして初期条件を手間が掛かっても処理する。（4）ができれば、自ずと（5）は出来ますよ。
質問等があれば、遠慮なく問い合わせフォームからどうぞ！！
