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冬期講習、年末年始で、更新できなくて申し訳ありませんでした。今日から、毎週土曜日、チャレンジ問題を更新して行きます。 それでは、前回の化学（沸点上昇と凝固点降下）の解答と解説。
前回の問題 化学（沸点上昇と凝固点降下）
＜問題＞
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原子量をC＝12、H＝1、O＝16、Na=23、Cl=37.5として、以下の問いに答えよ。 （1）ショ糖C12H22O11 17.1gを水1kgに溶解すると、沸点は純水より0.026℃高くなる。このことから、水のモル沸点上昇を求めよ。 （2）水の沸点を0.052℃高くするには、100gの水にブドウ糖C6H12O6を何g溶かせばよいか、（1）の結果を用いて答えよ。 （3）水のモル凝固点降下は1.86である。水の10.0gに塩化ナトリウム0.410g溶かした溶液の凝固点は純水よりも2.35℃低くなる。このことから、この溶液の塩化ナトリウムの電離度を求めよ。 |
＜ヒント＞
⊿T＝kmの式に当て嵌めれば良いよ。但し、電離する場合は注意ね。
以下を参照
https://total-academy.net/article/?p=2053
解答
今週の問題 数学（数学的帰納法)
＜問題＞
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数列{an}は、以下の条件を満たす。 ⅰ) a1=1 ⅱ) a1·a2+a2·a3+a3·a4+…+an·an+1=2(a1·an+a2·an-1+…+an·a1)
（1）a2、a3、a4、a5を求めよ。 （2）（1）の結果から、anを推測し、それが正しいことを証明せよ。 |
＜ヒント＞
（1）ⅱ）の式にn=1を代入してa2を、n =2を代入してa3を求めて行くわけだけど、それぞれどこまで書くのか、気を付けてね。
n=1なら左辺=a1·a2 右辺=2(a1·a1) だからね。
（2）（1）から推測したことを、数学的帰納法を利用して証明ね。
それでは、頑張って下さい。
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