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大学入試難問(化学解答&数学編⑬数列(数学的帰納法))

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 冬期講習、年末年始で、更新できなくて申し訳ありませんでした。今日から、毎週土曜日、チャレンジ問題を更新して行きます。 それでは、前回の化学(沸点上昇と凝固点降下)の解答と解説。

前回の問題 化学(沸点上昇と凝固点降下)

<問題>

原子量をC=12、H=1、O=16、Na=23、Cl=37.5として、以下の問いに答えよ。

(1)ショ糖C12H22O11 17.1gを水1kgに溶解すると、沸点は純水より0.026℃高くなる。このことから、水のモル沸点上昇を求めよ。

(2)水の沸点を0.052℃高くするには、100gの水にブドウ糖C6H12O6を何g溶かせばよいか、(1)の結果を用いて答えよ。

(3)水のモル凝固点降下は1.86である。水の10.0gに塩化ナトリウム0.410g溶かした溶液の凝固点は純水よりも2.35℃低くなる。このことから、この溶液の塩化ナトリウムの電離度を求めよ。


<ヒント>


⊿T=kmの式に当て嵌めれば良いよ。但し、電離する場合は注意ね。

以下を参照

https://total-academy.net/article/?p=2053


解答

 

今週の問題 数学(数学的帰納法)

<問題>

 数列{an}は、以下の条件を満たす。

ⅰ) a1=1

ⅱ) a1·a2+a2·a3+a3·a4+…+an·an+1=2(a1·an+a2·an-1+…+an·a1)

 

(1)a2、a3、a4、a5を求めよ。

(2)(1)の結果から、anを推測し、それが正しいことを証明せよ。


<ヒント>

1)ⅱ)の式にn=1を代入してa2を、n =2を代入してa3を求めて行くわけだけど、それぞれどこまで書くのか、気を付けてね。

n=1なら左辺=a1·a2 右辺=2(a1·a1) だからね。

(2)(1)から推測したことを、数学的帰納法を利用して証明ね。


 

 それでは、頑張って下さい。

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