まずは、先週の化学の解答

先週の問題　化学（固体の溶解度）

＜問題＞

硫酸銅(Ⅱ)無水物CuSO4の溶解度は30℃において、25（g/100gH2O）、60℃において40（g/100gH2O）である。原子量はH=1,O=16,S=32,Cu=64とする。 （1）硫酸銅(Ⅱ)五水和物CuSO4・5H2Oの結晶150gを60℃で溶かすためには、何g以上の水が必要か求めよ。整数値で答えよ。 （2）60℃の硫酸銅(Ⅱ)飽和水溶液350gを30℃に冷却すると、何gの硫酸銅(Ⅱ)五水和物CuSO4・5H2Oの結晶が析出するか？整数値で答えよ。

＜ヒント＞

　飽和溶液では、溶質の質量[g]/溶媒の質量[g]=溶解度/100の関係又は、溶質の質量[g]/溶液の質量[g]=溶解度/(100+溶解度)を利用するわけだけど、水和物の水は、溶質ではなくて溶媒の質量として扱って下さいね。計算する上では、溶質の質量[g]/溶媒の質量[g]=溶解度/100の式を使った方が楽だと思う。まずは、溶質であるCuSO₄と溶媒である水の質量の内訳を求めてみよう。

＜解答＞

問題自体は、難しくない。式を立てるとき、結晶を除いた飽和溶液について考えるところがポイントです。それでは、今週の問題。

今週の問題　数学⑮（円の方程式）

＜問題＞

円x2+y2-5x=0に外接し、直線3x-4y=0と点(8,6)で接する円の方程式を求めよ。

＜ヒント＞

①求める円の中心は、点(4,2)を通り、直線3x-4y=0に垂直な直線上にある。このことから、円の中心の座標を文字でおく。

②円の求める半径は、①の中心と点(8,6)との距離となる。

③x²+y²-5x=0に外接するので、②を使い、外接する2円の半径と中心間の距離の関係を考える。

④あとは、計算する。

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