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大学入試難問(数学解答&数学⑳(対数))

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 まずは、先週の数学(対数)の問題。桁数の問題ですが、当然、常用対数をとるわけです。注意すべきは、100=1なわけですから、常用対数をとった結果の数値の、整数部分+1が桁数ですからね。

先週の問題 数学(対数)

<問題>

620の桁数と最高位の数字を求めよ。但し、log102=0.3010,log103=0.47771とする。

<ヒント>

当然、常用対数をとるわけですが、最高位の数字は、小数点以下の数を考えてください。正直、今回の問題は、難問ではありません。

<解答>


対数は、慣れてしまえば、簡単です。そして、対数関数のグラフは、理系だろうが文系だろうが、データ分析をする際、使うこともあるはずです。今のうちに、慣れておきましょう。

今週の問題 数学(対数)

<問題>

xの方程式 (log2x)2-log4x6+2(t2+1)=0 が異なる2つの実数解α,βをもつとする。このとき、実数tの値の範囲とlogαβ+logβαの値の範囲を求めよ。

<ヒント>

底を統一して、log2xの2次方程式にして下さい。log2xの実数全体をとり得るので、判別式を考えれば良いわけです。logαβ+logβαの値の範囲に関しては、2次方程式の解と係数の関係を利用です。

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