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大学入試難問(数学解答&数学㉒(数Ⅱ積分(面積)))

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 まずは、先週の数学(複素数)の問題の解答から。

先週の問題 数学㉑(複素数)

<問題>

xの2次方程式x2-(2a+1)+a+2=0が、虚数解をもち、その虚数解の3乗が実数となるとき、aの値を求めよ。

<ヒント>

 虚数解をもつので、判別式が負。その虚数解をp±qiとでもおいて、3乗の虚部がゼロと2次方程式の解と係数の関係を利用する。やってみると、それほど、大したことではないですよ。

<解答>


 正直、それほど難しくはなかったと思います。それでは、今週の問題です。数学(数Ⅱの積分)です。

今週の問題 数学㉒(数Ⅱ積分(面積))

<問題>

aを正の定数とする。

①aが直線lの切片である。

②放物線y=x2とlとで囲まれる図形の面積は4/3以下である。

上記の条件を満たす直線lが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

<ヒント>

 直線lをy=mx+aとおいて、y=x2とで囲まれ部分の面積を求める。(勿論、mとaが含まれる式)それが、4/3以下であること、mが実数であることからaの値の範囲を求める。

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