まずは、先週の数学の解説から！

先週の問題　数学（軌跡）

＜問題＞

円ｘ2+ｙ2＝1へ、円の外部の点P(a,b)から2本の接線を引き、それぞれの接点をA、Bとし、線分ABの中点をQとする。 （1）点Qの座標をa,bを用いて表せ。 （2）点Pが(x-4)2+y2=1上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ。

＜ヒント＞

（1）円周上の点の接線の方程式を利用して接線PAとPBの式を作り、それが共に点Pを通るので・・・。

上記のことをやると直線ABが分かります。Qは直線ABと直線OPの交点です。

（2）（1）を利用して、媒介変数表示（パラメーター表示）にするわけです。その後は、媒介変数のa,bを消去して行きましょう。

難問ですが、頑張りましょう。

＜解答＞

今週の問題　数学㉝（微分法（数学Ⅱ））

＜問題＞

関数f(x)=x3+ax2+bx+cは次のⅰ）ⅱ）の条件を満たす。 ⅰ） y=f(x)のグラフは、点(0,1)に関して点対称である。 ⅱ） y=f(x)は異なる2つの極値をもち、その差の絶対値は4である。 （1）y=f(x)を求めよ。 （2）y=f(x)のグラフはx軸と異なる3点で交わることを示せ。 （3）y=f(x)とx軸との異なる3つの交点のx座標をα,β,γ（α<β<γ）とするとき、f(β+γ）の値を求めよ。

＜ヒント＞

（1）点(0,1)に関して点対称⇒y=f(x)をy軸方向に-1だけ移動したグラフが原点対称ということです。

（2）3次方程式が異なる3つの解をもつ条件を思い出そう。

（3）3次方程式の解と係数の関係を利用しよう。

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