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まずは、先週の数学（三角関数）の解説からです。
先週の問題 数学㊱（三角関数）
＜問題＞
実数x,yが、5x2+3xy+y2=1を満たすとき、x2+y2の取り得る値の範囲を求めよ。
＜ヒント＞
x=rcosθ,y=rsinθと極座標変換してみよう。そのあとの三角関数の合成をするのですが、その前に・・・。それは、自分で考えましょう。
＜解答＞
まず、極座標変換することが、難しいと思います。x2+y2が円を表すことが分かれば、できると思いますが、そうでなければ難しい問題です。大学だと偏微分というものを習うのですが、それを使うと比較的簡単に解けます。それでは、今週は物理、運動方程式です。
今週の問題 物理（運動方程式）
＜問題＞
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（1）台Aの加速度をa（右向きを正）、Bの加速度をb（右向きを正）、cの水平成分の加速度をc1（右向きを正）、鉛直成分の加速度をc2（下向きを正）として、A、Bの水平成分とcの水平成分と鉛直成分の運動方程式を記せ。但し、糸の張力をT、穴の両側の壁がCに及ぼす垂直抗力をN（右向きを正）とする。 （2）糸が伸び縮しないこと、Cが穴の中を滑ることから、c1,c2をa,bで表せ。 （3）F=0のとき、Bの加速度を求めよ。 （4）F=0のとき、Cが下の床面に達するまでに台Aが移動した距離を求めよ。 |
図のように、台A（質量M）の上をB（質量m1）がなめらかに滑り、C（質量m2）は台の中の鉛直にくり抜いた穴をなめらかに滑る。（水平成分におけるAとCの速度は常に同じ）台Aの高さと台の左端から穴までの距離は共にl、（Cの変位の鉛直成分の範囲は、下向きを正として0≤yB≤l）BとCは台Aに固定された滑車を介して伸び縮みしない糸でつながっている。又、Bが台の左端にあるとき、Cは穴の一番上にあり、糸はピンと張っていた。台の左端にBを置き、台Aを滑らかな水平面をもつ床に置き、に力Fを右向きに加える。重力加速度の大きさをg、滑車と糸の質量は無視して、以下の問いに答よ。＜ヒント＞
（1）働く力を図示して、物体ごと、成分ごとに運動方程式を立てます。作用反作用に注意しましょう。因みにAにも滑車を貸して糸の張力と同じ大きさの力は働いていますよ。
（2）これは自力で考えて欲しい。
（3）（1）と（2）からa,c1,c2とT,Nを消去して求めよう。
（4）c2とaの比から考えると楽ですよ。
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