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大学入試難問(数学解答&数学編②微分法)

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最初に、この前の数学の問題の解答及び解説から。

<問題>

xy平面上のグラフy=cosx上の点Pが点(0.1)を出発点として、一定速度Vでグラフ上を右側へ動く。

このとき、点Pの加速度の大きさの最大値と最小値を求めよ。


<解答・解説>


 手書きの画像で申し訳ありません。(数式を入力できない仕様なので)関数ソフトを使って、数式やグラフを表すことも出来なくないですが、手書きしたものをスキャンする方が楽なので、手書きで解答を作成しますね。そして、悪筆をお詫びします。

 では、今週のチャレンジ問題

<問題>

xy平面上の媒介変数関数(0≤t<2π)

 x=e-tsint

 y=e-tcost




のグラフを描け。但し、凹凸も調べること。


ヒント:凹凸はd2y⁄dx2の符号を調べること。
(分数表示が出来なくて申し訳ない。)

 問題とは、直接関係がないですが、自然対数の底eはとても重要です。eの定義は、必ず理解と暗記をして置きましょう。eの定義については、別の記事として掲載しますね。(公式解説みたいなジャンルを作ります。)

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