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まずは、前回の数学（領域）の解説からです。
先週の問題 数学㊷（三角関数）
＜問題＞
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０<θ<πとする。4sinθcosθcos3θ=sin3θを満たすとき、sinθ、sin2θ、sin4θの値を求めよ。 |
＜ヒント＞
3倍角の公式を利用して、cos3θ、sin3θを直しましょう。そして、頑張ってsinθだけの式にして、sinθの高次方程式を解きましょう。その後は、2倍角の公式を利用して、sin2θとsin2θの値を求めます。
＜解答＞
正直、計算が少しばかり面倒でしたね。でも、このくらいは苦にならずできるようにして下さい。計算力を鍛えれば、それだけ試験では有利です。
今週の問題 物理㉑（力学の保存則）
＜問題＞
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（1）小球の速度の水平成分をv、台の速度Vとするとき、Vをvで表せ。 （2）小球が最初に台の壁に衝突する直前の小球の速度v1と台の速度V1を求めよ。 （3）小球が最初に台の壁に衝突する直後の小球の速度v’1と台の速度Ｖ’1を求めよ。 （4）1回目の衝突で失われた力学的エネルギーを求めよ。 （5）小球が最初に台の壁に衝突した後、小球が到達する最高点の高さを求めよ。 |
図のように、なめらかな斜面ABと水平面BCがなめらかにつながり、垂直な壁を持つ質量Mの台が水平な床の上で静止している。BC間の距離はlで、水平面BCからの高さがhである点Aから質量mの小球を斜面ABに初速度0で滑らせる。小球と台の壁とは垂直に衝突し、はね返り係数はeである。小球の運動は、図に表した紙面内でのみするものとし、重力加速度をg、台は固定されておらず、床と台の間に摩擦ははたらかないものとし、台は床から離れないものとする。又、速度は床に対するものとする。＜ヒント＞
（1）運動量保存則から求めます。
（2）（1）と力学的エネルギー保存則から求めます。
（3）はね返り係数と（1）の結果から。
（4）（2）と（3）を利用。
（5）（4）と力学的エネルギー保存則を利用。
とにかく、カリカリと計算して頑張りましょう。
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