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大学入試難問(化学解答&数学65(微分法))

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 まずは、前回の化学(芳香族)の解説から!

前回の問題 化学(芳香族)

<問題>

 化合物AはC11H13O2で表されるAを水酸化ナトリウム水溶液に加え加熱し加水分解を行い、エーテルで抽出すると、エーテル層から化合物B、水層から化合物Cのナトリウム塩が得られた。水層に塩酸を加え、エーテルで抽出し、分析すると化合物Cの分子式はC8H8O2であることが分かった。化合物Bをニクロム酸カリウムの希硫酸水溶液で酸化すると、中性の化合物Dが得られ、Dは銀鏡反応を示さなかった。又、化合物Cを硫酸酸性下で過マンガン酸カリウムで酸化すると、ベンゼン環を有する二塩基酸の化合物Eが得られた。Eを加熱すると酸無水物Fとなった。

(1)化合物B、C、D、E、Fの構造式と名称を答よ。

(2)化合物Aの構造式を記せ。

<ヒント>

(1)塩は水槽に分離されるので、Cがカルボン酸、Bがアルコールと分かる、あとは、Cの数とアルコールBの級数を考えましょう。

(2)(1)のおまけです。

<解答>

アルコール、アルデヒド、ケトン、カルボン酸、エステルの関連性は頭に入れておきましょう。

今週の問題 数学(微分法)

<問題>

 f(x)=logx-ax (1≤x≤2)の最大値を求めよ。ただし、aは定数である。

<ヒント>

当然、微分をするのですが、aの値によってf'(x)の符号がどう変化するのかを考えて下さいね。

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